CLUB ASTRONOMIE-MÉTÉOROLOGIE

L’EXPÉRIENCE D’ÉRATOSTHÈNE

Le vendredi 20 mars 2026, jour de l’équinoxe de printemps, les élèves du club d’astronomie-météorologie de notre établissement ont collaboré afin de reproduire l’une des dix plus belles expériences de tous les temps : la mesure historique de la Terre réalisée par Ératosthène à Alexandrie il y a environ 2 256 ans.

À l’aide de seulement deux bâtons, Ératosthène, directeur de la grande Bibliothèque d’Alexandrie, est parvenu à démontrer non seulement que la Terre est sphérique, mais aussi à calculer la circonférence de l’équateur ainsi que son rayon.

Les élèves du club ont ainsi mobilisé des connaissances issues des mathématiques, de la physique, de l’astronomie et de la géographie. À l’aide de moyens simples, ils ont mesuré la longueur de l’ombre d’un bâton exactement à l’heure du midi solaire local, calculé pour Agía Paraskeví entre 12 h 00 et 12 h 30. L’équinoxe de printemps facilite cette observation, car ce jour-là, le Soleil se trouve à la verticale de l’équateur terrestre et la durée du jour est approximativement égale à celle de la nuit.

Ératosthène avait lu sur un papyrus qu’un jour à midi (il utilisa le solstice d’été, le 21 juin), aux limites sud de la ville de Syène (l’actuelle Assouan), le Soleil se reflétait exactement au fond d’un puits, se trouvant alors au zénith, et qu’un bâton planté verticalement dans le sol ne projetait aucune ombre. Il se demanda si le même phénomène se produisait simultanément à Alexandrie, où il vivait. Or, à la même date et à la même heure, les objets verticaux y projetaient une ombre.

Si la Terre avait été plate, les bâtons verticaux dans les deux villes auraient été parallèles et auraient donc dû produire des ombres identiques. Comme ce n’était pas le cas, Ératosthène en conclut que la Terre est sphérique. En mesurant la longueur de l’ombre, il calcula également la différence de latitude entre les deux villes, qu’il estima à environ 7,2 degrés. Connaissant la distance entre les deux villes (environ 800 kilomètres, selon les récits — il aurait même fait appel à des arpenteurs pour la mesurer), il parvint à estimer la circonférence de la Terre à un peu moins de 40 000 kilomètres.

Il comprit aussi que, puisque la Terre est sphérique et que les rayons du Soleil arrivent pratiquement parallèlement, les prolongements du bâton à Alexandrie et du puits à Syène se rencontreraient au centre de la Terre. L’angle formé entre les deux villes est donc égal à celui formé entre le bâton et les rayons du Soleil, ce qui lui permit également de calculer le rayon terrestre. Sachant que la valeur réelle de la circonférence de la Terre à l’équateur est de 40 075 kilomètres, son erreur n’était que d’environ 2 %.

À partir de leurs propres mesures, les élèves ont calculé l’angle formé entre les rayons du Soleil et le bâton (environ 37°). Avec l’aide du logiciel Google Earth, en salle informatique, ils ont ensuite pu déterminer le rayon et la circonférence de la Terre.